El Cálculo Diferencial estudia la operación denominada diferenciación o derivación y el Cálculo Integral estudia la operación denominada integración.
Derivación e integración son operaciones inversas, relacionadas mediante el Teorema Fundamental del Cálculo. Este importantísimo teorema establece la relación entre dos ramas de las Matemáticas que durante siglos fueron tratadas como independientes, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.
Desde un unto de vista conceptual, y prescindiendo de tecnicismos, el Cálculo Diferencial sirve para hallar la pendiente de una curva en un punto de ella, lo cual no es nada trivial ya que el conocimiento de la pendiente en cada punto de una curva es información muy valiosa acerca del comportamiento de una función. Inicialmente su aplicación más usual era la determinación de la tangente a una curva.
El Cálculo Integral sirve para hallar el área bajo una curva o el volumen limitado por una superficie, lo que también tiene un amplísimo campo de aplicaciones.
Los principios más básicos de la Naturaleza son representables mediante funciones, sus derivadas e integrales.
En cuanto a dificultad, la derivación no presenta dificultad alguna, ya que se basa en la aplicación de unas sencillas reglas (cuya demostración tampoco es difícil).
La integración, en general, es incomparablemente más complicada, ya que es necesario conocer muchas técnicas, cambios de variable y transformaciones o uso de funciones especiales; además, para muchas funciones, ni siquiera se sabe si son integrables. No obstante, a nivel de carrera universitaria, todo es esto es bastante asequible y, desde luego, muy interesante.
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